UUUUU

공부할 때마다 이런 건 공부하지 않아도 되겠지 싶어서 매번 넘겨왔습니다만, 연구하다보니 격자 구조가 중요하더군요. 용어들을 모두 알아둘 필요가 있어서 이렇게 정리해봅니다.

3차원 격자 구조는 격자의 길이(A,B,C)와 각도(alpha,beta,gamma)에 의해서 결정됩니다.

Alpha는 B,C 벡터 사이의 각도입니다.
Beta는 A,C 벡터 사이의 각도입니다.
Gamma는 A,B 벡터 사이의 각도입니다.

(1) 각도, 길이 모두 다른 경우를 triclinic이라고 합니다.
(2) Triclinic에서 두 개의 각도가 90도로 같아지면 monoclinic이라고 합니다.
(3) Triclinic에서 각도가 모두 같아지면 orthorhombic이라고 합니다.
(4) Orthorhombic에서 두 길이가 같아지면 tetragonal이 됩니다.
(5) 각도, 길이 모두 같은데, 각도가 90도이면 cubic이 됩니다.
(6) 각도, 길이 모두 같은데, 각도가 90도가 아니고 120도보다 작으면 trigonal이라고 합니다.
(7) 두 각도(alpha,beta)가 90도이고, 나머지 하나(gamma)가 120도, 그리고 두 길이(A=B)가 같으면 hexagonal이라고 합니다.

Symmetry의 관점에서 보면, Cubic and Trigonal - Tetragonal - Orthorhombic - Monoclinic - Triclinic 순서로 symmetry가 사라지는군요. Hexagonal은 저 순서에 끼워맞추기 힘들어서 뺐습니다[3].

각각의 경우에 대해 single lattice type(P), base centered(C), body centered(I), face centered(F)의 유무를 살펴보면,

Triclinic - P
Monoclinic - P, C
Orhtorhombic - P, C, I, F
Tetragonal - P, I
Cubic - P(simple cubic; sc), I(body centered cubic; bcc), F(face centered cubic; fcc)
Trigonal - R
Hexagonal - P

[1] Charles Kittel. Introduction to solid state physics 4th ed. p18
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_structure
[3] 참고로 어떤 분들은 hexagonal을 trigonal의 일종으로 본다고 하는군요[2].