여러분이 동전을 던집니다.
그리고 그것들을 기록합니다.
A. 앞뒤(앞뒤앞)앞뒤... HT(HTH)HT...
B. 뒤(앞뒤뒤)앞앞뒤... T(HTT)HHT...
동전을 던지다 보면 위와 같이 (앞뒤앞)이나 (앞뒤뒤)가 나올 겁니다.
그런데, (앞뒤앞)이 먼저 나올까요, (앞뒤뒤)가 먼저 나올까요? 아니면 같을까요?
물론 통계적으로 어느 것이 먼저 나올까 묻는 겁니다.
통계에서는 꽤나 유명한 문제인가보네요.
강연자께서는 이렇게 말씀하시는군요.
The average number of tosses till head-tail-head is 10 and the average number of tosses until head-tail-tail is 8.
흥미롭지 않나요?^^
왜 그렇게 되는지 생각해보시기 바랍니다:)
그리고 그것들을 기록합니다.
A. 앞뒤(앞뒤앞)앞뒤... HT(HTH)HT...
B. 뒤(앞뒤뒤)앞앞뒤... T(HTT)HHT...
동전을 던지다 보면 위와 같이 (앞뒤앞)이나 (앞뒤뒤)가 나올 겁니다.
그런데, (앞뒤앞)이 먼저 나올까요, (앞뒤뒤)가 먼저 나올까요? 아니면 같을까요?
물론 통계적으로 어느 것이 먼저 나올까 묻는 겁니다.
통계에서는 꽤나 유명한 문제인가보네요.
강연자께서는 이렇게 말씀하시는군요.
The average number of tosses till head-tail-head is 10 and the average number of tosses until head-tail-tail is 8.
흥미롭지 않나요?^^
왜 그렇게 되는지 생각해보시기 바랍니다:)
덧글
Jerry 2009/06/03 18:23 # 답글
1번 던질 때, HTT나 HTH가 나오면 해당하는 쪽에 횟수를 1회 추가하고, 그 회의 동전 던지기를 멈추고 새로 던지기 시작이라는 방식이라면 두 경우의 발생확률은 동일하겠죠.여기 설명한 방식은 HTT를 셀 때는 HTH를 무시하고 세고, 역으로 HTH를 셀 때는 HTT를 무시하는 방법이라 본문에 제시했던 문제(통계적으로 어느 것이 먼저 나올까)와는 조금 다른 상황인 듯...
wolga 2009/06/03 22:42 #
(1) 첫번째 말씀하신 것은 납득이 잘 안 됩니다. 1번 던진다는 것이 무슨 말씀이신지요?(2) 앞에서 문제를 단순화시킨 것은 맞으나, 크게 다르지 않다고 봅니다. 동영상에서 묻고자 했던 것은 [평균적으로 n번 던지면 HTH (혹은 HTT)가 나올 것인가?]입니다. n이 다르기 때문에, 동전을 무작정 던졌을 때 어느 것이 먼저 나올 것인지 또한 예상할 수 있지 않은지요?
Jerry 2009/06/04 17:06 # 답글
다음의 4번의 sequence를 가지고 생각해 보죠.1. HTTHHTHTTTHH
2. TTTHTHHHTTHT
3. THHTTHHTTHTH
4. HHTHTTHTHTHH
1번은 HTT가 먼저 나왔고, 2번은 HTH가 먼저 등장했고, 3번은 HTT, 4번은 HTH가 먼저 나왔습니다. 그러므로, HTT와 HTH중에 어느 것이 먼저 나오는 가 하는 질문에 2번은 HTT가 먼저, 2번은 HTH가 먼저 나왔다라고 대답하겠죠.
반면, HTT가 처음 등장할 때까지 동전을 던진 횟수는 1.-3회, 2-10회, 3- 5회, 4-6회이고, HTH가 처음 등장할 때까지 던진 횟수는 1-7회, 2-6회, 3-12회, 4-4회입니다. 평균을 내면, HTT는 6회이고, HTH는 7.25회입니다.
어느 것이 빨리 나올까를 첫번째 방식으로 이해하면, 4회 던져서 2회는 HTT가 먼저, 2회는 HTH가 먼저 나왔다는 식으로 대답하는 것이 정상이죠. 확률적으로 50%:50%입니다.
반면, HTT/HTH가 나올 때까지 던지는 횟수는 얼마일까?하는 질문을 빨리 나올까?라고 해석하면 두번째와 같이 다른 횟수가 나옵니다.
즉, 문제의 '빨리'라는 말을 두 사건의 경쟁으로 보느냐, 독립적인 횟수 세기로 보느냐에 따라 답이 달라지는데, 제가 이해하기로 보통 이런 질문은 전자라는 것이죠. 두가지 해석이 가능한 질문을 던져놓고, 비주류의 해석으로 헛갈리게 하는 퀴즈라고 생각이 드네요.
wolga 2009/06/04 17:10 #
아, 이해했습니다. 지적하신 것처럼 HTH와 HTT 둘 중에 뭐가 먼저 나오느냐고 묻는다면, 당연히 둘은 똑같이 나와야겠네요. 왜냐면 HT까지 나온 상황에서 H/T가 나오는 확률은 동일하니까요. 문제를 잘 설명하지 못한 제 실수입니다.